Redondear números
ResumenEN ESTE capítulo, introducimos el álgebra necesaria para hablar de forma concisa sobre circuitos de coma flotante y para argumentar sobre su corrección. En este formalismo, especificamos partes del estándar IEEE de coma flotante [Ins85], y derivamos propiedades básicas de algoritmos de coma flotante compatibles con IEEE. Dos temas serán de interés central: la representación de números y el redondeo.Palabras claveEstas palabras clave fueron agregadas por máquina y no por los autores. Este proceso es experimental y las palabras clave pueden actualizarse a medida que mejore el algoritmo de aprendizaje.
Redondear a la cifra más cercana, empates a pares
DescripciónEsta tesis explora la tipología de la armonía de redondeo en el marco de la teoría de la optimalidad. Se presenta un estudio sistemático de la gama de fenómenos de armonía de redondeo atestiguados y se propone un análisis de esta tipología que invoca restricciones basadas en principios perceptivos y articulatorios. Un elemento central de la teoría que aquí se propone es la afirmación de que la armonía vocálica está motivada perceptivamente. La armonía sirve para ampliar la duración de la información fonética que es fonológicamente importante (es decir, distintiva), pero que se transmite por medio de señales acústicas relativamente sutiles. En apoyo del exhaustivo análisis fonológico que aquí se presenta, se citan pruebas procedentes de estudios fonéticos sobre la articulación y la percepción de las vocales. Se demuestra que la explicación sustantiva de la tipología de la armonía de redondeo, posible gracias a la teoría de la optimalidad, se ajusta muy bien a los hechos tipológicos observados, mientras que las teorías fonológicas puramente formales, basadas en la representación, no permiten una explicación basada en principios o adecuadamente restrictiva de esta gama de hechos.
Js ronda
Los dígitos significativos también se conocen como cifras significativas o sig figs. Las cifras significativas son los dígitos que tienen significado en el número. Los dígitos indican la precisión de la medición. Las cifras detrás del separador decimal también cuentan, incluso los ceros.
Midamos algo con una regla métrica (con una marca por cada milímetro). Algo mide exactamente la mitad entre 15 y 16 mm. Por tanto, podemos estimar que la longitud es de 15,5 mm. También podríamos escribirlo como 1,55 cm. En ambos casos tenemos tres cifras significativas. Incluso si convertimos la longitud en metros (0,0155 m) seguiremos teniendo tres cifras significativas.
¿Y si alguien dice que la distancia a su casa es de 12 km? Tenemos dos cifras significativas. Convertida a metros es 12 000 m. Sigue habiendo dos cifras significativas. Es probable que esta persona no viva exactamente a una distancia de 12 km, sino en algún lugar entre 11,5 y 12,5 km.
Si la misma persona dice que la distancia a su casa es de 10 km, volvemos a tener dos cifras significativas. Convertido a metros es 10 000 m. Sigue habiendo dos cifras significativas. El primer cero es significativo, mientras que los otros ceros no lo son. Por lo tanto, un cero al final de un número sin separador decimal puede ser significativo o no. Por ejemplo, 72 400 puede tener 3, 4 ó 5 cifras significativas.
Redondeo bancario
Al factorizar matrices binarias, a menudo tenemos que elegir entre utilizar métodos combinatorios costosos que conservan la naturaleza discreta de los datos o utilizar métodos continuos que pueden ser más eficientes pero destruyen la estructura discreta. Otra posibilidad es calcular primero una factorización continua y aplicar después un procedimiento de redondeo para obtener una representación discreta. Pero, ¿qué ganamos con el redondeo? ¿Permitirá reducir los errores de reconstrucción? ¿Es fácil encontrar una matriz de bajo rango que redondee a una matriz binaria dada? ¿Importa el umbral que utilicemos para el redondeo? ¿Importa si sólo permitimos factorizaciones no negativas? En este artículo abordamos estas y otras cuestiones presentando y estudiando el concepto de rango de redondeo. Demostramos que el rango de redondeo está relacionado con la clasificación lineal, la reducción de la dimensionalidad y las matrices anidadas. También presentamos un extenso estudio experimental que compara diferentes algoritmos para encontrar buenas factorizaciones bajo el modelo de rango de redondeo.