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Teoria de la probabilidad

Teoría avanzada de la probabilidad

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Jerzy Splawa-Neyman, D. M. Dabrowska, T. P. Speed “On the Application of Probability Theory to Agricultural Experiments. Ensayo sobre los principios. Sección 9”, Statistical Science, Statist. Sci. 5(4), 465-472, (noviembre, 1990)

Probabilidad y estadística

La teoría de la probabilidad es la rama de las matemáticas que se ocupa de la probabilidad. Aunque existen diversas interpretaciones de la probabilidad, la teoría de la probabilidad trata el concepto de forma matemática rigurosa expresándolo mediante un conjunto de axiomas. Normalmente, estos axiomas formalizan la probabilidad en términos de un espacio de probabilidad, que asigna una medida que toma valores entre 0 y 1, denominada medida de probabilidad, a un conjunto de resultados denominado espacio muestral. Cualquier subconjunto especificado del espacio muestral se denomina suceso.

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Los temas centrales de la teoría de la probabilidad son las variables aleatorias discretas y continuas, las distribuciones de probabilidad y los procesos estocásticos (que proporcionan abstracciones matemáticas de procesos no deterministas o inciertos o de cantidades medidas que pueden ocurrir una sola vez o evolucionar con el tiempo de forma aleatoria).

Aunque no es posible predecir perfectamente los sucesos aleatorios, se puede decir mucho sobre su comportamiento. Dos resultados importantes de la teoría de la probabilidad que describen este comportamiento son la ley de los grandes números y el teorema del límite central.

Teoría de la probabilidad deutsch

El azar nos rodea. La teoría de la probabilidad es el marco matemático que nos permite analizar los sucesos fortuitos de forma lógica. La probabilidad de un suceso es un número que indica la probabilidad de que ese suceso ocurra. Este número está siempre entre 0 y 1, donde 0 indica imposibilidad y 1 indica certeza.

Un ejemplo clásico de experimento probabilístico es el lanzamiento justo de una moneda, en el que los dos resultados posibles son cara o cruz. En este caso, la probabilidad de que salga cara o cruz es 1/2. En una serie real de lanzamientos de monedas, podemos obtener más o menos de exactamente el 50% de caras. Pero a medida que aumenta el número de lanzamientos, la frecuencia a largo plazo de caras se acerca cada vez más al 50%.

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En el caso de una moneda injusta o ponderada, los dos resultados no tienen la misma probabilidad. Puede cambiar el peso o la distribución de la moneda arrastrando las barras de probabilidad real (a la derecha, en azul) hacia arriba o hacia abajo. Si asignamos números a los resultados -por ejemplo, 1 para cara, 0 para cruz- habremos creado el objeto matemático conocido como variable aleatoria.

Teoría elemental de la probabilidad

El objetivo de este curso es tratar en detalle algunos fundamentos de la teoría moderna de la probabilidad. La atención se centra, en particular, en los teoremas límite, incluida la ley fuerte de los grandes números y el teorema del límite central de Lindeberg, y en los procesos de tiempo discreto como las martingalas, así como en los resultados básicos sobre el movimiento browniano. Se estudiarán diversos ejemplos.

Esta conferencia es apropiada para estudiantes de Máster en Matemáticas y para estudiantes avanzados de Licenciatura en Matemáticas. También se dirige a estudiantes de Ciencia de Datos, informática y física. Forma parte de los dos perfiles “Modelización matemática y análisis de datos” y “Estructuras de las Matemáticas con trasfondo físico” del curso de estudios Máster en Ciencias Matemáticas.

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