Teoría del núcleo
Robert Winter.Información adicionalAceptado tras una revisión por el Prof. Dr. Sinz.Este artículo también está disponible en alemán en versión impresa y a través de http://www.wirtschaftsinformatik.de: Fischer C, Winter R, Wortmann F (2010) Gestaltungstheorie. WIRTSCHAFTSINFORMATIK. doi: 10.1007/s11576-010-0245-z.Derechos y permisosReimpresiones y permisosSobre este artículoCite este artículoFischer, C., Winter, R. & Wortmann, F. Design Theory.
Bus Inf Syst Eng 2, 387-390 (2010). https://doi.org/10.1007/s12599-010-0128-2Download citationComparte este artículoCualquier persona con la que compartas el siguiente enlace podrá leer este contenido:Get shareable linkSorry, a shareable link is not currently available for this article.Copy to clipboard
Funciones del núcleo
La clase de las funciones de Schur consiste en funciones analíticas en el disco unitario que están acotadas por (1). El algoritmo de Schur asocia a cualquier función de este tipo una secuencia de constantes complejas, que es mucho más útil que los coeficientes de Taylor. Existe una generalización a funciones matriciales y su algoritmo correspondiente. Estas funciones de Schur generalizadas tienen importantes aplicaciones en la teoría de operadores lineales, en el procesamiento de señales y en la teoría de control, así como en otras áreas de la ingeniería. En este libro, Alpay estudia las funciones de Schur con valores matriciales y sus aplicaciones desde el punto de vista unificador de los espacios con núcleos reproductores. Este enfoque se utiliza aquí para estudiar la relación entre el modelado de sistemas lineales disipativos invariantes en el tiempo y la teoría de operadores lineales. El problema de dispersión inversa desempeña un papel clave en la exposición. El punto de vista también permite abordar de forma natural casos más generales, como los sistemas no estacionarios, las métricas no positivas y los pares de operadores conmutativos no autoadjuntos. Traducción al inglés de un volumen publicado originalmente en francés por la Société Mathématique de France. Traducción de Stephen S. Wilson.
Teoría de las categorías de subobjetos
En el aprendizaje automático, las máquinas kernel son una clase de algoritmos para el análisis de patrones, cuyo miembro más conocido es la máquina de vectores soporte (SVM). Los métodos kernel son tipos de algoritmos que se utilizan para el análisis de patrones. Estos métodos implican el uso de clasificadores lineales para resolver problemas no lineales[1]. La tarea general del análisis de patrones es encontrar y estudiar tipos generales de relaciones (por ejemplo, clusters, rankings, componentes principales, correlaciones, clasificaciones) en conjuntos de datos. Para muchos algoritmos que resuelven estas tareas, los datos en representación bruta tienen que transformarse explícitamente en representaciones de vectores de características mediante un mapa de características especificado por el usuario: en cambio, los métodos kernel sólo requieren un kernel especificado por el usuario, es decir, una función de similitud sobre todos los pares de puntos de datos calculada mediante productos internos. El mapa de características de las máquinas kernel es de dimensión infinita, pero sólo requiere una matriz de dimensión finita a partir de la entrada del usuario, de acuerdo con el teorema del Representante. Las máquinas kernel son lentas de calcular para conjuntos de datos superiores a un par de miles de ejemplos sin procesamiento paralelo.
Truco del núcleo
Existen varias definiciones de la noción de núcleo, dependiendo de las propiedades y estructuras disponibles en la categoría ambiente. Enumeramos algunas definiciones y discutimos (por partes) cuándo son equivalentes.
En una categoría con morfismos cero (es decir: enriquecida sobre la categoría de conjuntos puntuales), el núcleo ker(f)ker(f) de un morfismo f:c→df : c a d es, si existe, el igualador de ff y el morfismo cero 0 c,d0_{c,d}.
En cualquier categoría enriquecida sobre conjuntos punteados, el núcleo de un morfismo f:c→df:cto d es el morfismo universal k:a→ck:ato c tal que f∘kf circ k es el punto base. Es un límite ponderado en el sentido de la teoría de categorías enriquecidas. Esto se aplica en particular en cualquier categoría (pre)-aditiva.
En algunos campos, el término “núcleo” se refiere a una relación de equivalencia que los teóricos de categorías verían como un par de núcleos. Esto es especialmente importante en campos como la teoría de monoides, donde ambas nociones existen pero no son equivalentes (mientras que en la teoría de grupos sí lo son).
En la teoría de anillos, incluso cuando se asume que los anillos tienen unidades preservadas por homomorfismos de anillos, la noción tradicional de núcleo (un ideal) existe en la categoría de anillos no unitales (y no es en sí misma un anillo unital en general). Una teoría puramente categorial de los anillos unitales puede recuperarse utilizando en su lugar el par kernel o (para ajustarse mejor al lenguaje habitual) pasando a una categoría de módulos.