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Teoria de juegos estrategia dominante

Equilibrio de Nash

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En teoría de juegos, el dominio estratégico (comúnmente llamado simplemente dominio) se produce cuando una estrategia es mejor que otra para un jugador, independientemente de cómo puedan jugar los oponentes de ese jugador. Muchos juegos sencillos pueden resolverse mediante el dominio. Lo contrario, la intransitividad, ocurre en juegos en los que una estrategia puede ser mejor o peor que otra para un jugador, dependiendo de cómo jueguen sus oponentes.

Estrategia: Un plan contingente completo para un jugador en el juego. Un plan contingente completo es una especificación completa del comportamiento de un jugador, describiendo cada acción que un jugador tomaría en cada punto de decisión posible. Debido a que los conjuntos de información representan puntos en un juego donde un jugador debe tomar una decisión, la estrategia de un jugador describe lo que ese jugador hará en cada conjunto de información[2].

Estrategia dominante del dilema del prisionero

En este LP aprendemos todo lo que hay que saber sobre los juegos simultáneos. Estos juegos, que se utilizan cuando se considera un juego en el que los jugadores se mueven o juegan sus estrategias simultáneamente, son de uso común en muchos campos. Desde estrategias militares hasta acuerdos de colusión, el análisis de estas situaciones como juegos simultáneos puede ayudarnos a descubrir la mejor forma de actuar.

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Se alcanza un equilibrio de estrategia dominante cuando cada jugador elige su propia estrategia dominante. En el dilema del prisionero, la estrategia dominante para ambos jugadores es confesar, lo que significa que confesar-confesar es el equilibrio de estrategia dominante (subrayado en rojo), aunque este equilibrio no sea un equilibrio óptimo de Pareto (subrayado en verde).

La eliminación de estrategias dominantes se utiliza habitualmente para simplificar el análisis de cualquier juego. La forma de proceder consiste en eliminar para cada jugador toda estrategia que parezca “poco razonable”, lo que reducirá enormemente el número de equilibrios. Este método es bastante fácil de utilizar cuando sólo existen estrategias estrictamente dominadas, pero la eliminación de estrategias débilmente dominadas puede resultar problemática, acabando con un juego que no se parece al original desde el punto de vista estratégico.

Teoría de los juegos

La teoría de juegos es la rama de las matemáticas que analiza las estrategias utilizadas en situaciones competitivas en las que el resultado de las acciones de un jugador depende de las acciones de otros jugadores. En estos contextos, muchos escenarios pueden considerarse “juegos”. Las transacciones financieras son algunas de las más comunes, pero también pueden incluirse las decisiones empresariales e incluso las relaciones interpersonales. La teoría suele tener componentes matemáticos y psicológicos. Los economistas se centran en aspectos como las probabilidades y las ramificaciones probables de determinados movimientos y decisiones, mientras que el aspecto psicológico incluye aspectos como la respuesta potencial de una persona ante situaciones de presión y cómo reacciona la gente ante percepciones y resultados temidos o deseados. La idea de una estrategia dominante o ganadora es sobre todo matemática, pero tiene implicaciones más amplias en muchas disciplinas.

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Independientemente del escenario o del juego en cuestión, algunas cosas permanecen fijas. Debe haber al menos dos jugadores en cada juego, por ejemplo, y sus elecciones pueden enumerarse en una matriz que muestre cómo cada una de sus estrategias afecta a la otra. Las estrategias dominantes suelen estar presentes en los llamados juegos de suma cero, en los que un jugador gana todo sólo a costa del otro. Por ejemplo, si el premio por ganar es una cantidad predeterminada de dinero, la única forma de que un jugador gane todo es que el otro no gane nada.

Estrategia estrictamente dominante

Para ser un poco más precisos, la estrategia A domina estrictamente a la estrategia B si la recompensa por elegir la estrategia A es siempre estrictamente mayor que la recompensa por elegir la estrategia B. La estrategia A domina débilmente a la estrategia B si la recompensa por elegir la estrategia A es siempre al menos tan grande como la recompensa por elegir la estrategia B.

Las estrategias dominantes deberían facilitar la predicción del resultado de un juego, pero a veces puede haber complicaciones incluso en ese caso. El dilema del prisionero es un juego de dos jugadores, en el que cada uno tiene una estrategia dominante (Defecto), pero no es raro que uno o ambos jugadores elijan la estrategia dominada (Cooperar) en su lugar.

A veces, en juegos más complejos, se puede encontrar un equilibrio de Nash de estrategia pura (o al menos simplificar el juego) mediante la “eliminación iterada de estrategias dominadas”. La idea es encontrar una estrategia dominada, y simplemente eliminarla del juego. (Esto puede hacerse tanto con estrategias estrictamente dominadas como con estrategias débilmente dominadas. Sin embargo, eliminar estrategias débilmente dominadas es más arriesgado y puede provocar la eliminación de equilibrios de Nash). Después de eliminar esa estrategia, busque otra que esté dominada y elimínela, etc. Si tienes suerte, esto reducirá el juego a una sola estrategia por jugador. Si no tienes tanta suerte, puede que al menos descubras que el juego es más pequeño y más fácil de resolver por otros métodos.

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