Aplicaciones de la teoría de grafos
En la parte anterior se han expuesto las distintas herramientas de razonamiento, demostración y resolución de problemas. En esta parte, estudiaremos las estructuras discretas que constituyen la base de la formulación de muchos problemas de la vida real.
Las dos estructuras discretas que estudiaremos son los grafos y los árboles. Un grafo es un conjunto de puntos, llamados nodos o vértices, que están interconectados por un conjunto de líneas llamadas aristas. El estudio de los grafos, o teoría de grafos, es una parte importante de varias disciplinas en los campos de las matemáticas, la ingeniería y la informática.
Grafo plano – Un grafo $G$ se llama grafo plano si se puede dibujar en un plano sin que se cruce ninguna arista. Si dibujamos el grafo en el plano sin que se crucen las aristas, se denomina incrustar el grafo en el plano.
¿Qué es la teoría de grafos de conjuntos?
En teoría de grafos, un conjunto independiente, estable, coclicuo o anticlicuo es un conjunto de vértices de un grafo de los que no hay dos adyacentes. Es decir, es un conjunto de vértices tal que para cada dos vértices en , no hay ninguna arista que los conecte. Equivalentemente, cada arista del grafo tiene como máximo un extremo en .
¿Qué es la teoría de la representación gráfica?
En teoría de grafos, una representación gráfica es una técnica para almacenar grafos en la memoria de un ordenador. Para representar un grafo, sólo necesitamos el conjunto de vértices, y para cada vértice los vecinos del vértice (vértices que están directamente conectados a él por una arista).
¿Cuál es un ejemplo de teoría de grafos?
La teoría de grafos se utiliza para tratar problemas que tienen una estructura de grafo/red bastante natural, por ejemplo: redes de carreteras – nodos = ciudades/cruces de carreteras, arcos = carreteras. redes de comunicación – sistemas telefónicos.
Implementación de gráficos
La Teoría de Grafos debería ser Matemática Pura porque podemos estudiar sus elementos de la misma manera que estudiaríamos cualquier otro objeto geométrico en Geometría. Las cosas se descontrolan cuando la gente llama a las Desigualdades Matemáticas Aplicadas o al Análisis de Funciones Convexas Análisis Convexo, pero lo hacen… Desde mi punto de vista, las Desigualdades y el Análisis Convexo son un error espantoso. Una desigualdad que implique al Análisis Real debe estudiarse dentro del Análisis Real: si llamamos a eso desigualdades, entonces es una rama del Análisis, no de la Matemática Aplicada. Si estudiamos una función real convexa, eso podría estar dentro del Análisis Real. Del mismo modo, la Teoría de Grafos debería estar dentro de la Geometría si lo que estamos haciendo allí es tratar con objetos geométricos de la forma tradicional: estudiar la forma, producir razonamientos que lleven a cálculos, etcétera.
Teoría algebraica de grafos
En matemáticas, la teoría de grafos es el estudio de los grafos, que son estructuras matemáticas utilizadas para modelar relaciones de pares entre objetos. En este contexto, un grafo está formado por vértices (también llamados nodos o puntos) conectados por aristas (también llamadas enlaces o líneas). Se distingue entre grafos no dirigidos, en los que las aristas unen dos vértices simétricamente, y grafos dirigidos, en los que las aristas unen dos vértices asimétricamente. Los grafos son uno de los principales objetos de estudio de la matemática discreta.
El grado es el número de aristas. El grado o valencia de un vértice es el número de aristas que inciden sobre él, donde un bucle se cuenta dos veces. El grado de un grafo es el máximo de los grados de sus vértices.
Los grafos pueden utilizarse para modelar muchos tipos de relaciones y procesos en sistemas físicos, biológicos,[7][8] sociales y de información[9] Muchos problemas prácticos pueden representarse mediante grafos. Haciendo hincapié en su aplicación a los sistemas del mundo real, el término grafo se define a veces como un grafo en el que los atributos (por ejemplo, nombres) están asociados a los vértices y aristas, y la materia que expresa y entiende los sistemas del mundo real como un grafo se denomina ciencia de grafos.
Gráfico en línea
Los alumnos aprenden sobre redes complejas y cómo representarlas mediante grafos. También aprenden que la teoría de grafos es una herramienta matemática útil para estudiar redes complejas en diversas aplicaciones de la ciencia y la ingeniería, como las redes neuronales en el cerebro, las redes de reacciones bioquímicas en las células, las redes de comunicación, como Internet, y las redes sociales. Los temas tratados incluyen la teoría de conjuntos, la definición de un grafo, así como la definición del grado de un nodo y la distribución de grados de un grafo.
A partir de sus conocimientos sobre grafos, los alumnos se familiarizan con los procesos aleatorios en redes. Recorren un ejemplo ilustrativo para ver cómo puede utilizarse un proceso aleatorio para representar la propagación de una enfermedad infecciosa, como la gripe, en una red social de estudiantes.
Los alumnos aprenden y aplican conceptos y métodos de la teoría de grafos para analizar datos de diferentes relaciones, como las amistades y la proximidad física. Se les pregunta sobre las relaciones entre las personas y cómo pueden ilustrarse esas relaciones.