Cola Mm1
En la teoría de colas, una disciplina dentro de la teoría matemática de la probabilidad, una cola M/M/1 representa la longitud de la cola en un sistema que tiene un único servidor, donde las llegadas están determinadas por un proceso de Poisson y los tiempos de servicio de los trabajos tienen una distribución exponencial. El nombre del modelo se escribe en notación de Kendall. El modelo es el más elemental de los modelos de colas[1] y un atractivo objeto de estudio, ya que pueden obtenerse expresiones de forma cerrada para muchas métricas de interés en este modelo. Una extensión de este modelo con más de un servidor es la cola M/M/c.
El modelo se considera estable sólo si λ < μ. Si, en promedio, las llegadas se producen más rápido que las finalizaciones del servicio, la cola crecerá indefinidamente y el sistema no tendrá una distribución estacionaria. La distribución estacionaria es la distribución límite para valores grandes de t.
Para la cola M/M/1 pueden calcularse explícitamente varias medidas de rendimiento. Escribimos ρ = λ/μ para la utilización del buffer y requerimos ρ < 1 para que la cola sea estable. ρ representa la proporción media de tiempo que el servidor está ocupado.
Modelo de colas M/m/s
Una entrada de blog sobre teoría de colas que escribí en 2008 sigue siendo popular. La entrada muestra que cuando un sistema está cerca de su capacidad, añadir otro servidor reduce drásticamente el tiempo de espera. En ese ejemplo, pasar de un cajero a dos no hace que el servicio sea el doble de rápido, sino 93 veces más rápido.
En la notación de Kendall, hablamos de colas M/M/1 y M/M/2. La primera letra denota la distribución supuesta de los tiempos entre llegadas de clientes, la segunda denota la distribución de los tiempos de servicio y el número del final da el número de servidores.
Los modelos más sencillos y habituales en la teoría de colas son los modelos M/M. La M significa “Markov”, pero en realidad significa exponencial. (El tiempo entre llegadas se distribuye exponencialmente, lo que significa que la llegada es un proceso de Poisson. El tiempo que se tarda en servir a cada cliente también se distribuye exponencialmente.
Sea λ el número de los que llegan por unidad de tiempo, y sea μ el número de clientes servidos por unidad de tiempo, en promedio. Para que el sistema se aproxime a un estado estacionario debemos tener λ/μ < 1. De lo contrario, el número de clientes en la cola crece con el tiempo sin límite. En el ejemplo que he mencionado antes, λ = 5,8 clientes por hora, y μ = 6 clientes por hora. Los clientes llegan casi tan rápido como pueden ser atendidos, por lo que se forma una larga cola.
Modelos de colas
Un simulador Python3 de colas M/M/1/K que compara los resultados de la simulación con los resultados analíticos. La cola tiene una capacidad limitada K y los procesos pueden bloquearse (si la cola está llena) o abandonar la cola antes de obtener servicio (hay una fecha límite para cada proceso) u obtener servicio del servidor.
Un simulador de colas de redes informáticas M/M/1 y M/M/1/K, construido en C++, que estudia los efectos de la intensidad del tráfico en el rendimiento de los simuladores (con respecto al número medio de paquetes en el sistema, la proporción de tiempo que el sistema está inactivo y la probabilidad de que se caiga un paquete).
Patrón meteorológico basado en la cadena de Markov. Probabilidad de sacar 3 bolas 10,100 y 1000 veces por elegir aleatoriamente el color negro y Probabilidad de sacar 2 bolas 10,100 y 1000 veces por elegir aleatoriamente el mismo color. Un proceso de Poisson de cola M/M/1. (Teoría de la Probabilidad)
M m 1 ejemplo de cola
Ahora entraremos en el detalle del rendimiento para un sistema de colas simple especial en el que sólo hay un servidor y la distribución de llegada de clientes sigue la distribución de Poisson y la distribución del tiempo de servicio sigue la distribución exponencial.
Sistema de colas M/M/1 significa que tenemos una cola por servidor. Esto no significa que no se puedan tener varios servidores. El diagrama anterior muestra 4 servidores con 4 colas. Por lo tanto, cada uno de estos servidores se calcula utilizando colas M/M/1.
Utiliza la calculadora de colas M/M/1 de abajo para experimentar y resolver el problema de colas de un único servidor. Por ejemplo, ¿qué ocurre con el rendimiento de las colas si se puede mejorar la tasa de servicio en un 20%? También puedes comparar el rendimiento de 4 servidores con 4 colas (4*M/M/1) con el rendimiento de 4 servidores con 1 cola (M/M/4). Compruebe el
clientes/5 minutos. La distribución del tiempo de servicio sigue una distribución exponencial con un tiempo medio de servicio ( frac{1}{mu}= 1,079 ) minutos por cliente. Calcular la medida de la eficacia del sistema de colas.