Ropa para sistemas caóticos
Las ecuaciones son construcciones matemáticas ordenadas y elegantes que se utilizan para describir patrones específicos. ¿Se imagina que algunas fórmulas representen todo lo contrario: caos y aleatoriedad? Y lo que es más intrigante, también sustentan varias complicadas teorías que subyacen a los fenómenos naturales.
En este modelo logístico que describe cómo cambia la población de un animal, “r” denota la tasa de crecimiento, “Xn” el porcentaje de la población máxima en un año determinado y “Xn+1” la población del año siguiente. Dado que la población tiene acceso a una cantidad limitada de espacio y recursos naturales, la ecuación utiliza “(1-Xn)” como limitador de lo grande o pequeña que puede llegar a ser la población.
Como ocurre con muchas especies de la naturaleza, sea cual sea el tamaño de la población inicial, el modelo predice que la población fluctúa al principio, pero acaba alcanzando un equilibrio estable. Si se representa gráficamente la tasa de crecimiento (r) frente al equilibrio (e), la curva se dividiría en dos trayectorias una vez que “r” llega a tres. A medida que “r” aumenta, la bifurcación original se dividiría una y otra vez. (Este patrón de duplicación periódica también se conoce como bifurcación.) Una vez que alcanza 3,75 y más, el valor de “e” se vuelve aleatorio.
¿Qué es la teoría del caos en términos sencillos?
La teoría del caos describe las cualidades del punto en el que la estabilidad se convierte en inestabilidad o el orden en desorden. Por ejemplo, a diferencia del comportamiento de un péndulo, que sigue un patrón predecible, un sistema caótico no se asienta en un patrón predecible debido a sus procesos no lineales.
¿Cuál es un ejemplo de teoría del caos?
Por ejemplo, el tiempo. Los patrones meteorológicos son un ejemplo perfecto de la Teoría del Caos. Por lo general, podemos predecir los patrones meteorológicos bastante bien cuando se encuentran en un futuro próximo, pero a medida que pasa el tiempo, más factores influyen en el tiempo, y se hace prácticamente imposible predecir lo que sucederá.
¿Cuál es el elemento de la teoría del caos?
Los dos componentes principales de la teoría del caos son la idea de que los sistemas -por complejos que sean- dependen de un orden subyacente, y que sistemas y sucesos muy simples o pequeños pueden causar comportamientos o sucesos muy complejos.
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La teoría del caos es un concepto matemático que explica que es posible obtener resultados aleatorios a partir de ecuaciones normales. El principal precepto de esta teoría es la noción subyacente de pequeños sucesos que afectan significativamente a los resultados de acontecimientos aparentemente no relacionados. La teoría del caos también se conoce como “dinámica no lineal”.
La teoría del caos estudia los patrones y regularidades que surgen de los sistemas desordenados. Se ha aplicado a muchas cosas diferentes, desde la predicción de patrones meteorológicos hasta el mercado de valores. En pocas palabras, la teoría del caos es un intento de ver y comprender el orden subyacente de sistemas complejos que a primera vista pueden parecer desordenados.
Aunque los orígenes de la teoría del caos se remontan al siglo XIX, el desarrollo de técnicas computacionales avanzadas facilitó el estudio del comportamiento de sistemas complejos, como la meteorología y la dinámica de fluidos. Aunque las ecuaciones básicas de estos sistemas pueden ser relativamente sencillas, una mínima variación en las condiciones de partida puede dar lugar a resultados inesperados.
Definición de caos
A finales del siglo XIX, el matemático francés Henri Poincare intentó resolver las ecuaciones diferenciales del problema de los tres cuerpos. Se dio cuenta de que la órbita ya no es periódica (al contrario que en el caso de dos cuerpos), sino que el movimiento parece aleatorio. Entonces se descubrió que la solución es “exquisitamente sensible a las condiciones iniciales”. El objeto seguiría una trayectoria muy diferente al menor cambio de las condiciones iniciales. La figura 01 es una animación que muestra dos trayectorias de un tercer cuerpo bajo la influencia gravitatoria de dos objetos masivos. Las trayectorias parten de la misma posición, pero las velocidades difieren en un 1%. Inicialmente las trayectorias son muy parecidas, pero la diferencia se hace evidente al cabo de un rato. Sesenta años más tarde, un meteorólogo llamado Edward Lorenz (1917-2008) volvió a estudiar este tipo de comportamiento divergente con un conjunto de 12 ecuaciones utilizadas para modelizar el tiempo atmosférico. Descubrió que el sistema evoluciona de forma diferente
con sólo una ligera variación de la condición inicial. Este comportamiento divergente se conoce ahora como efecto mariposa: la más mínima perturbación del aire por una mariposa provocaría un cambio meteorológico global un año después. Finalmente, Lorenz simplificó el número de ecuaciones a tres,
Teoría del caos Efecto mariposa
Mientras Edward Lorenz estudiaba en silencio el clima en Massachusetts, un científico nacido en Australia llamado Robert May intentaba descifrar el código de un campo diferente: la biología de poblaciones. May no era el típico biólogo que recorre campos y bosques para catalogar seres vivos. May no era el típico biólogo que recorre campos y bosques para catalogar seres vivos, sino que utilizaba técnicas matemáticas para modelizar cómo podrían cambiar las poblaciones animales a lo largo del tiempo dadas unas determinadas condiciones iniciales. Su trabajo le condujo a una fórmula útil, conocida como ecuación de diferencia logística, que le permitía predecir poblaciones animales razonablemente bien. La ecuación era así
donde r es igual al parámetro impulsor, el factor que hace que cambie la población, y xn representa la población de la especie. Para utilizar la ecuación, se parte de un valor fijo de r y un valor inicial de x. A continuación, se ejecuta la ecuación de forma iterativa para obtener valores de x1, x2, x3, hasta llegar a xn.
Cuando May trabajó con la ecuación a principios de la década de 1970, empezó a obtener resultados confusos. Cuando el parámetro determinante r se mantenía bajo, todo iba bien: la población se estabilizaba en un único valor. Pero cuando el parámetro determinante subía más y más, los resultados eran desiguales.